보험료 원리

 

런던의 화재 보험은 불이 일어날 확률을 구하고, 보험에 가입할 사람을 예상해 보험료를 계산했다. 이 과정에서 보험의 수학적인 엄밀한 기초가 마련됐다. 보험료를 계산을 할 때 가장 기본적인 원칙은 지급된 보험금과 거둔 보험료가 같아야 한다는 것인데, 이를 ‘수지상등의 원칙’이라고 부른다. 이에 따라 보험료는 다음과 같이 계산한다.(단, 이는 보험회사의 영업에 필요한 사업비를 제외한 것이다.)

 

1만 채의 집이 있는 도시에 집 한 채 값이 3억 원이고, 모든 집이 보험에 가입했다.
화재로 인해 5년 동안 평균적으로 두 집이 불탔다. 보험회사는 화재가 난 집에 5년에 한 번 총 6억 원을 지불한다.
그러면 1년의 한 집 당 보험료는 6억 원÷1만 채÷5년=1만 2000원 이다. (단, 현실에서는 보험회사 영업에 필요한 비용이 있으므로 더 늘어난다).

이처럼 계산된 보험료를 내면 집에 불이 나더라도 보험금을 받아 집을 다시 지을 수 있다. 물론 위치나 가치에 따라 집의 가격이 다르고, 같은 도시라도 불이 날 확률이 다르기 때문에 집집마다 보험료는 차이가 생긴다. 그런데 집의 가격이나 도시에 있는 집의 수는 그리 어렵지 않게 알 수 있지만, 불이 얼마나 자주 일어나는지는 알기 힘들다. 따라서 과거에 일어난 화재 통계를 활용해야 한다.

보험에서 통계를 이용할 때 가장 중요한 법칙은 ‘대수의 법칙’이다. 대수의 법칙은 피에르시몽 라플라스가 발견해, 라플라스의 법칙이라고도 불린다. 측정 대상의 수나 측정 횟수가 많아지면 많아질수록 실제의 결과가 예상된 결과에 가까워진다는 법칙이다. 주사위를 굴려 1이 나오는 확률은 이론적으로 1/6 이지만, 실제 주사위를 굴리면 정확히 1/6 이 나오진 않는다. 하지만 점점 더 많이 주사위를 굴릴수록 1/6 에 가까운 확률이 나온다.

글

김종립

수학동아 기자

패턴이나 규칙을 찾거나, 정량화, 수량화할 수 있는 모든 것은 수학으로 말할 수 있다고 생각합니다. 수학으로 세상을 보는 창이 되겠습니다.